Mathematisches Institut
In Kooperation mit Gonzalez, Maddocks und Schuricht wurden
Existenzsätze für Variationsprobleme aus der Cosserat-Theorie
von Stäben unter topologischen Nebenbedingungen bewiesen [1].
Diese Resultate behandeln sowohl physikalisch motivierte Probleme
bei der Beschreibung von elastischen und verdrillten Drahtknoten
als auch Fragestellungen aus der Topologie, bei denen man
optimale Repräsentanten von Knotenklassen sucht. Die eigentliche
Motivation für die analytische Beschreibung deformierbarer
Körper mit Selbstkontakt kommt aus der Biologie: Das Studium
verknoteter und verdrillter DNA-Moleküle führt auf Fragen
nach deren mechanischen Eigenschaften. Die makroskopische
Modellierung der DNA-Stränge als elastische Stäbe ermöglicht
es, die an den Kontaktstellen auftretenden Kräfte zu beschreiben,
was für eine geeignete numerische Simulation unerlässlich
ist. Entscheidend ist die Einbindung des Begriffs der
globalen Krümmung in das mathematische Modell
zur Verhinderung von Selbstdurchdringungen der Stäbe. Das garantiert
nicht nur die vorgeschriebene Knotenklasse, sondern impliziert auch
die Existenz einer $C^{1,1}$-Parametrisierung für den Minimierer.
Die Vorträge beziehen sich auf aktuelle Forschungsarbeiten
einer Kooperation des Vortragenden mit O. Gonzalez, J.H. Maddocks
und F. Schuricht.
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O. Gonzalez, J.H. Maddocks, F. Schuricht, H. von der Mosel,
Global curvature and self-contact of nonlinearly elastic
curves and rods.
Preprint 703, SFB 256, Uni-Bonn (2001).
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Heiko von der Mosel, RWTH Aachen.
(e-mail:
heiko@instmath.rwth-aachen.de)