Zeitliche Evolutionen von Kurven und Flächen
treten einerseits bei der mathematischen Beschreibung von
Phasenübergängen in der Physik auf, andererseits
werden sie zur Lösung geometrischer Probleme, z.B. zur
Bestimmung kritischer Punkte geometrischer Funktionale,
herangezogen. Zusätzlich spielen geometrische Flüsse
auch bei der numerischen Bildverarbeitung eine wichtige
Rolle, etwa bei der Schärfung und Glättung ``verrauschter''
Bilder.
Das Studium der zugrunde liegenden parabolischen
Differentialgleichungen am Beispiel von Kurven
ermöglicht einen Einstieg in dieses Thema ohne
Vorkenntnisse aus der Differentialgeometrie. Wir
werden Kurzzeit- und Langzeitexistenz von Lösungen solcher
Gleichungen studieren und wichtige Beispiele kennenlernen,
bevor wir uns den zentralen Ergebnissen von Gage und
Hamilton aus den 80er Jahren zuwenden.
Die Vorlesung, zu der auch Übungen angeboten
werden, wendet sich an Studenten des Hauptstudiums
mit Vorkenntnissen aus der Analysis I--IV und der
Linearen Algebra I. Kenntnisse aus der Theorie
elliptischer partieller Differentialgleichungen
sind nützlich, werden aber nicht vorausgesetzt.
Dozent:
Priv.-Doz. Dr. Heiko von der Mosel,
Beringstraße 4, Raum 16