RWTH Aachen
Professor Dr. Heiko von der Mosel
Vorlesung Riemann-Finslergeometrie I, WS 2006-2007
In einem anisotropen Medium ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes richtungsabhängig. Die Auswahl einer günstigen Wanderroute in bergigem Terrain hängt entscheidend von der Richtung ab. Solche und verwandte Probleme auch aus der Biologie und den Wirtschaftswissenschaften lassen sich mit Hilfe eindimensionaler Variationsintegrale beschreiben, deren Integranden orts- und richtungsabhäging sind. Deren systematisches Studium führt in Verallgemeinerung der klassischen Riemannschen Geometrie auf die Finsler Geometrie.

In dieser zweistündigen Vorlesung sollen die grundlegenden Eigenschaften von Finsler Mannigfaltigkeiten und ihre Krümmungsbegriffe diskutiert werden. Dann werden die Variationsformeln des Finslerschen Längenfunktionals entwickelt und Eigenschaften von Geodätischen in Finslermannigfaltigkeiten hergeleitet. Dabei wird die Riemannsche Geometrie nicht vorausgesetzt, sondern taucht vielmehr wiederholt als Spezialfall auf.

Die Vorlesung richtet sich an Mathematikstudenten (Diplom) des Hauptstudiums mit Vorkenntnissen der Analysis I--III und der Linearen Algebra I. Kenntnisse aus der Vorlesung Variationsrechnung I sind hilfreich aber nicht zwingend erforderlich. Gegen Ende des Semesters wird ein Blockseminar mit verschiedenen Themen aus der Geometrischen Analysis und der Nichtlinearen Analysis (siehe Blockseminar zur Geometrischen und Nichtlinearen Analysis) mit verschiedenen Themen aus diesen Bereichen angeboten. Hier können auch die Vorlesung ergänzende Vortragsthemen zur Riemannschen Geometrie und Finslergeometrie vergeben werden. Eine erste Vorbesprechung zum Blockseminar findet am Mittwoch, den 8.11. 2006 um 13:00 Uhr im Seminarraum 115 statt.

Literatur

Informationen

Dozent: Professor Dr. Heiko von der Mosel
Termin: Donnerstag, 13:30 - 15:00 Uhr, Hösaal III
Beginn: 19. Oktober 2006