Systeme nichtlinearer elliptischer partieller Differentialgleichungen
treten u.a. in der Kontinuumsmechanik, Differentialgeometrie und
Variationsrechnung auf. Wir werden uns in der Vorlesung auf die
Regularitätstheorie von Lösungen solcher Systeme
konzentrieren und dabei neben grundlegenden Techniken
(Caccioppoli-Ungleichungen, umgekehrte Höderungleichungen,
Widmansche Lochfüllmethode, Greens-Funktionen,
A-harmonische Approximation) auch einige interessante Beispiele
studieren, die verdeutlichen, wie unterschiedlich die Situation
für Systeme im Vergleich zu einzelnen elliptischen Gleichungen
ist. Verfeinerte Resultate werden wir für Systeme mit
Hauptteil in Diagonalgestalt herleiten.
Die Vorlesung
richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten
(Diplom) des Hauptstudiums.
Vorkenntnisse
aus den Vorlesungen Partielle Differentialgleichungen und Variationsrechnung
sind hilfreich.
Giaquinta, M.:
Multiple integrals in the calculus of variations and
nonlinear elliptic systems.
Princeton Univ. Press 1983.
Hildebrandt, S.:
Nonlinear elliptic systems and harmonic mappings.
In: Proceedings of the 1980 Beijing Symposium on Differential
Geometry and Differential Equations, Vol. 1,2,3, 481--615
Science Press Beijing 1982.
Giaquinta, M.:
Introduction to regularity theory for nonlinear elliptic systems.
Birkhäuser 1993.
Bensoussan, A., Frehse, J.:
Regularity results for nonlinear elliptic systems
and applications.
Springer 2002.
Dozent:
Priv.-Doz. Dr. Heiko von der Mosel,
Beringstraße 4, Raum 16
