Seifenblasen werden mathematisch durch Minimalflächen beschrieben, also durch Flächen verschwindender mittlerer Krümmung. Die Minimalflächentheorie wurde insbesondere in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts weit vorangetrieben. Ausgehend von Methoden der klassischen Variationsrechnung konnten diverse geometrische Randwertprobleme gelöst werden, die Regularitätstheorie fußt dabei wesentlich auf der Potentialtheorie. Jüngste Arbeiten über verallgemeinerte, anisotrope Minimalflächen können sich im Gegensatz dazu nicht auf eine elliptische Differentialgleichung stützen, neuartige Methoden wurden schon für die Existenztheorie entwickelt. Ziel dieser Vorlesung ist die Erarbeitung dieser neuen Techniken bis zum aktuellen Forschungsstand in der Regularitätstheorie. Erst dann sollen die speziellen Eigenschaften der klassischen Minimalflächen herangezogen werden, um weitergehende Aussagen über Regularität und Verzweigungspunkte zu machen, die derzeit bei anisotropen Problemen ungeklärt sind.

Die Vorlesung richtet sich an Mathematikstudenten (Diplom) des Hauptstudiums. Vorkenntnisse aus den Vorlesungen Partielle Differentialgleichungen und Variationsrechnung sind hilfreich, wesentlicher aber sind Grundkenntnisse über Sobolevfunktionen und Funktionalanalysis.

Literatur

• U. Dierkes, S. Hildebrandt, A. Küster, O. Wohlrab, Minimal Surfaces I,II. Springer 1992.

Informationen

Dozent:	Professor Dr. Heiko von der Mosel
Termin:	Donnerstag, 14:00 - 16:00 Uhr, Seminarraum 115
Beginn:	28. Oktober 2004