Viele Phänomene in Natur und Technik, sowie
in der mathmatischen Modellierung ökonomischer
Prozesse sind von nichtglatter Qualität, so dass
die klassische Variationsrechnung hier an ihre
Grenzen stößt. Kontaktprobleme in der
Elastizitätstheorie, anisotrope Energiefunktionale
in der Physik, nichtdifferenzierbare Kostenfunktionale bei industriellen
Produktionsabläufen und Schwellenwertphänomene
auf dem Kapitalmarkt führen auf nichtglatte
Variationsprobleme.
In der Vorlesung soll ein auf diese Situationen verallgemeinertes
Differentialkalkül entwickelt werden. Ähnlich
wie in der konvexen Analysis werden die üblichen Gradienten
durch mengenwertige generalisierte Gradienten ersetzt, statt
Euler-Lagrangeschen Gleichungen erhalten wir Differentialinklusionen
für nichtdifferenzierbare Energiefunktionale, und wir leiten
eine nichtglatte Version der Lagrange-Multiplikatorregel
mit dem Ekelandschen Variationsprinzip her, um nichtdifferenzierbare
Nebenbedingungen bei Minimierungsaufgaben behandeln zu können.
Wir diskutieren Anwendungen aus dem Bereichen: optimale
Steuerung, Hamilton-Jakobi-Gleichungen, Variationsprobleme mit
Ungleichungsnebenbedingungen, Implizite Funktionensätze
für Lipschitzfunktionen.
Die Vorlesung, zu der auch Übungen angeboten werden,
richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten
(Diplom und Lehramt) des Hauptstudiums.
Vorkenntnisse
aus den Vorlesungen Funktionalanalysis und Variationsrechnung
sind hilfreich aber nicht zwingend erforderlich.
Dozent:
Priv.-Doz. Dr. Heiko von der Mosel,
Beringstraße 4, Raum 16
Vorlesung:
Di 8-10, Zeichensaal
Do 8-10, Zeichensaal
Beginn:
29. April 2003
Vorläufige Version des Skriptes
(als PS-Datei)
(als PDF-Datei)
