Motiviert durch grundlegende Fragestellungen aus der
Physik und Geometrie werden in der Variationsrechnung
Optimierungsprobleme vielfältiger Art betrachtet.
Die Vorlesung behandelt zunächst
klassische Probleme der Variationsrechnung
-- ausgehend von der Herleitung der Euler-Lagrangeschen
Gleichungen für Extremalen von Energiefunktionalen,
Kalibrierungsmethoden und hinreichenden Bedingungen für
Minima. Nach einer Einführung in die Theorie der
Sobolev-Räume werden wichtige Unterhalbstetigkeitssätze
und Existenzsätze nach der direkten Methode der Variationsrechnung
bewiesen. Die sich anschließende Regularitätstheorie
führt auf interessante Phänomene und Singularitäten,
und zahlreiche Anwendungen bieten einen Ausblick auf den
Reichtum der Variationsrechnung:
Rand- und Eigenwertprobleme, Hindernisprobleme, periodische
Lösungen Hamiltonscher Systeme, Probleme aus der Kontrolltheorie
und parametrische Variationsprobleme.
Die Vorlesung, zu der auch Übungen angeboten werden,
richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten
(Diplom und Lehramt) zu Beginn des Hauptstudiums. Es werden
lediglich Vorkenntnisse
aus den Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra
vorausgesetzt.
Dozent:
Priv.-Doz. Dr. Heiko von der Mosel,
Beringstraße 4, Raum 16
