In dieser zweistündigen Vorlesung (V2 Ü1) werden ausgewählte Themen aus der elementaren Differentialtopologie behandelt. Wir gehen vereinfachend von Untermannigfaltigkeiten des euklidischen Raums aus und betrachten glatte Abbildungen zwischen solchen Mannigfaltigkeiten, behandeln Immersionen, Submersionen, den Begriff der Transversalität, Homotopien mit dem Stabilitätssatz, Sards Theorem, Morse Funktionen und den Whitneyschen Einbettungssatz. Dann betrachten wir u.a. berandete Mannigfaltigkeiten, beweisen Brouwers Fixpunktsatz und den Transversalitätssatz. Als Anwendungen erhalten wir den Jordan-Brouwerschen Trennungssatz und den Satz von Borsuk-Ulam. In den Übungen werden teilweise Lösungen zu Übungsaufgaben vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet.

Die Vorlesung richtet sich an Master oder Diplomstudierende der Mathematik und Physik. Vorkenntnisse aus der Analysis und Linearen Algebra werden vorausgesetzt.

Literatur

• Th. Bröcker und K. Jänich: Einführung in die Differentialtopologie. Springer Berlin Heidelberg New York 1973. 2001.
• V Guillemin und A. Pollack: Differential Topology. Prentice-Hall, New Jersey 1974.
• M.W. Hirsch: Differential Topology. Springer Berlin Heidelberg New York 1976 (korr. 6. Auflage von 1997).

Informationen

Dozent:	Professor Dr. Heiko von der Mosel
Termine:	Dienstag, 11:45 - 13:15 Uhr, Hörsaal V
Beginn:	10. Oktober 2012
Übung:	Mittwoch, 11:45 - 13_15 Uhr, Hörsaal IV
Beginn:	23. Oktober 2012

Übungsblätter

• Serie vom 10.12.2012, pdf