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Nichtlineare Funktionalanalysis, SS26

In dieser vierstündigen Vorlesung (V4 Ü2) werden verschiedene Themen aus der nichtlinearen Funktionalanalysis behandelt. Zunächst beweisen wir die Fixpunktsätze von Banach, Brouwer und Schauder und weitere Fixpunktsätze mit Anwendungen in der Geometrie, auf Differentialgleichungen und auf nichtlineare Gleichungssysteme. Dann werden monotone, pseudomonotone und maximal monotone Operatoren untersucht, mit deren Hilfe man quasilineeare elliptische Differentialgleichungen, die stationäre Navier-Stokes Gleichungen, gewisse Variationsungleichungen und Evolutionsprobleme lösen kann. Als ein weiteres Hilfsmittel zur Lösung von nichtlinearen Gleichungen geht es im weiteren Verlauf der Vorlesung um den Abbildungsgrad von Brouwer und dessen Verallgemeinerung auf unendlich-dimensionale Räume von Leray und Schauder. Schließlich betrachten wir Gradientenflüsse in Hilberträumen mit verschiedenen geometrischen Anwendungen. Vorkenntnisse aus der linearen Funktionalanalysis werden vorausgesetzt.
In den Übungen werden Lösungen zu Übungsaufgaben vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet.

Die Vorlesung richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Physik.

Literatur

1. M.S. Berger: Nonlinearity and Functional Analysis, Academic Press 1977.
2. M. Chipot: Elements of Nonlinear Analysis, Birkhäuser 2000.
3. K. Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer 1985.
4. L. Nirenberg: Topics in Nonlinear Functional Analysis, Courant Lecture Notes, AMS 2001.
5. M. Ruzicka: Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer 2004.
6. E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Springer 1990.

Informationen

Übungsblätter

1. Serie vom 13.04.2026, pdf

Differential- und Integralrechnung

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Lineare Algebra

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Ferien-Seminar im Kloster Steinfeld

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