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Variationsrechnung I, WS17-18

Motiviert durch grundlegende Fragestellungen aus der Physik und Geometrie werden in der Variationsrechnung Optimierungsprobleme vielfältiger Art betrachtet. Die Vorlesung behandelt zunächst klassische Probleme der Variationsrechnung -- ausgehend von der Herleitung der Euler-Lagrangeschen Gleichungen für Extremalen von Energiefunktionalen, Kalibrierungsmethoden und hinreichenden Bedingungen für Minima. Nach einer Einführung in die Theorie der Sobolev-Räume werden wichtige Unterhalbstetigkeitssätze und Existenzsätze nach der direkten Methode der Variationsrechnung bewiesen. Die sich anschließende Regularitätstheorie führt auf interessante Phänomene und Singularitäten. Zahlreiche Anwendungen bieten einen Ausblick auf den Reichtum der Variationsrechnung: Rand- und Eigenwertprobleme, Hindernisprobleme, periodische Lösungen Hamiltonscher Systeme, Probleme aus der Kontrolltheorie und parametrische Variationsprobleme.
Die Vorlesung, zu der auch Übungen angeboten werden, richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten (Bachelor, Master) zu Beginn des Hauptstudiums. Es werden die Module Analysis I,II,III vorausgesetzt. Vorkenntnisse aus der Linearen Algebra sind hilfreich. Zulassungsvoraussetzung für die Prüfung ist einerseits das Erreichen von 50% der Punkte, die man durch das Lösen von Übungsaufgaben erreichen kann, andererseits aber auch das Präsentieren der eigenen Lösungen in den Übungen.

Literatur

1. G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: One-dimensional variational problems. Clarendon Press Oxford 1988.

Informationen

Beachten Sie, dass abweichend von den derzeitigen CAMPUS-Einträgen die Vorlesung montags und mittwochs, und die Übung freitags stattfindet!

Am 22. November 2017 wird die Vorlesung wegen des AbsolventenTags Mathematik ausfallen.

Übungsblätter

1. Serie vom 9.10.2017, pdf
2. Serie vom 16.10.2017, pdf
3. Serie vom 23.10.2017, pdf
4. Serie vom 30.10.2017, pdf

Differential- und Integralrechnung

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Lineare Algebra

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Ferien-Seminar im Kloster Steinfeld

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