Aktuelle Vorlesungen und Seminare

Geometrische Analysis I – Geometrische Krümmungsfunktionale -- Vorlesung (und reading course)

In dieser zweistündigen Vorlesung (V2 Ü1) werden Geometrische Krümmungsfunktionale diskutiert. Solche Funktionale sind auf nichtglatten Teilmengen des R^n definiert, sie haben den Charakter von repulsiven Potentialen mit regularisierenden Eigenschaften. Das bedeutet, dass Teilmengen endlicher Energie automatisch eingebettete Untermannigfaltigkeiten höherer Regularität sind. Nach einer Übersicht über mögliche Energien werden wir diese Aspekte am Beispiel der Tangenten-Punkt-Energien ausführlich diskutieren. Insbesondere der Nachweis der uniformen Ahlforsregularität unterscheidet den höherdimensionalen Fall deutlich von dem Fall verknoteter Kurven in der Geometrischen Knotentheorie. Weiterhin zeigen wir die Existenz von minimierenden Untermannigfaltigkeiten in gegebenen Isotopieklassen und schließen mit einem Endlichkeitssatz für Isotopieklassen unter gegebenen Energieniveaus.
Die Vorlesung beruht überwiegend auf Originalarbeiten. In den Übungen werden teilweise Lösungen zu Übungsaufgaben vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet.

Die Vorlesung richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Physik.
Vorkenntnisse aus der Analysis und Linearen Algebra werden vorausgesetzt.

Parallel zu der Vorlesung wird ergänzendes Material u.a. von neueren Arbeiten aus der Arbeitsgruppe in Form eines reading courses angeboten, bei dem Sie aktiv mitarbeiten können, um Credits zu erwerben. Dieser reading course findet in der Regel donnerstags morgens von 8:30 bis 10:00 im SemR 114 im Hauptgebäude statt. Näheres dazu erfahren Sie in der ersten Vorlesung. Außerdem biete ich ein Blockseminar gegen Ende der Vorlesungszeit zu diesem Themenbereich an.

Literatur

Originalarbeiten, auf die konkret in der Vorlesung hingewiesen wird.

Informationen

Übungsblätter

1. Serie vom 11.11.2019, pdf

Differential- und Integralrechnung

Bitte besuchen Sie diese Seite.

Lineare Algebra

Bitte besuchen Sie diese Seite.

Ferien-Seminar im Kloster Steinfeld

Bitte besuchen Sie diese Seite.