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Funktionalanalysis, WS23-24

In dieser vierstündigen Vorlesung (V4 Ü2) wird die lineare Funktionalanalysis mit den Schwerpunkten Hilbert- und Banachraumtheorie behandelt. Dies sind unendlichdimensionale lineare Räume, und wir werden versuchen, die aus der linearen Algebra bekannten Konzepte auf unendlich viele Dimensionen zu verallgemeinern. Schon bei Hilberträumen, in denen man ein Skalarprodukt zur Verfügung hat, trifft man bei dieser Verallgemeinerung auf Schwierigkeiten, die aus der linearen Algebra nicht bekannt sind.
Zu den Inhalten der Vorlesung zählen kompakte Operatoren auf Hilberträumen, beschränkte und unbeschränkte Operatoren in Banachräumen und die Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren. Motivierende Beispiele aus der Analysis, den partiellen Differentialgleichungen, der Geometrischen Analysis und der Variationsrechnung führen zu direkten Anwendungen der hier entwickelten Theorie. Vorkenntnisse aus diesen Anwendungsgebieten werden nicht vorausgesetzt.
In den Übungen werden teilweise Lösungen zu Übungsaufgaben vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet.

Zu dieser Vorlesung wird es ein Blockseminar gegen Ende der Vorlesungszeit des WS23-24 geben. Das Seminar findet voraussichtlich vom 5.2.2024 bis 7.2.2024 im Seminarraum 114 (Hauptgebäude) statt. Eine Vorbesprechung zu diesem Seminar findet am Mittwoch, den 15.11.2023 im Seminarraum 114 um 16:30 statt.

Die Vorlesung richtet sich an Master oder Diplomstudierende der Mathematik und Physik. Vorkenntnisse aus der Analysis und Linearen Algebra werden vorausgesetzt, insbesondere bestandene Module Analysis I, II, und Lineare Algebra I.

Literatur

1. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer 2006, 5. Auflage.
2. VG. Bachmann, L. Narici: Functional Analysis, Dover 2000.
3. H. Heuser: Funktionalanalysis, Teubner 1992.
4. M. Reed, B. Simon: Methods of modern mathematical physics I: Functional Analysis, Academic Press 1970.
5. W. Rudin: Functional Analysis, Mc Graw Hill 1973.
6. M. Willem: Functional Analysis, Birkhäuser 2013.
7. Z. Wloka: Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, De Gruyter 1971.

Informationen

Übungsblätter

1. Serie vom 18.10.2023, pdf
2. Serie vom 28.10.2023, pdf
3. Serie vom 3.11.2023, pdf
4. Serie vom 11.11.2023, pdf
5. Serie vom 16.11.2023, pdf
6. Serie vom 24.11.2023, pdf
7. Serie vom 2.12.2023, pdf

Differential- und Integralrechnung

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Lineare Algebra

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Ferien-Seminar im Kloster Steinfeld

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