Diese zweistündige Vorlesung (V2 Ü1) bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Hierbei werden zunächst die klassischen Krümmungsbegriffe (Krümmung und Torsion von Kurven, Gaußsche und mittlere Krümmung von zweidimensionalen Flächen) im Vordergrund stehen. Daraus entwickeln wir globale Aussagen über die Gestalt von Kurven und Flächen wie die Sätze von Fenchel und Fáry-Milnor zur Totalkrümmung von Kurven und den Satz von Gauß-Bonnet für Flächen. Desweiteren werden kovariante Ableitungen, Geodätische und Jacobi-Felder diskutiert und Ausblicke auf weiterführende Themen der Riemannschen Geometrie oder metrischen Geometrie gegeben. In der Vorlesung und in der begleitenden Übung werden zahlreiche Beispiele behandelt.

Die Vorlesung richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten (Bachelor, Master, Diplom) im Hauptstudium. Die Voraussetzung zur Teilnahme (für Bachelor) sind die bestandenen Module Mathematische Grundlagen, Analysis I,II,III und Lineare Algebra I. Vorkenntnisse zu gewöhnlichen Differentialgleichungen sind hilfreich aber nicht zwingend. In Form eines Ferienseminars (Kloster Steinfeld) in den Sommersemesterferien im SS 2011 können u.a. Spezialthemen aus dieser Vorlesung vertieft werden.

Literatur

• C. Bär: Elementare Differentialgeometrie. De Gruyter Berlin New York 2001.
• M. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Vieweg Braunschweig Wiesbaden 1983.
• J-H. Eschenburg, J. Jost: Differentialgeometrie und Minimalflächen. Springer Berlin Heidelberg New York 2007.

Informationen

Dozent:	Professor Dr. Heiko von der Mosel
Termine:	Dienstag, 11:45 - 13:15 Uhr, Hörsaal V
Beginn:	19. Oktober 2010
Übung:	Donnerstag, 13:30 - 15:00 Uhr, Hörsaal III
Beginn:	21. Oktober 2010

Übungsblätter

• Serie vom 21.10.2010, pdf
• Serie vom 9.11.2010, pdf
• Serie vom 16.11.2010, pdf
• Serie vom 26.11.2010, pdf
• Serie vom 20.1.2011, pdf