Alternativ zur Vorlesung Variationsrechnung I kann man Sobolevräume allgemeiner auch so definieren, dass man auch von nichtganzen Differenzierbarkeitsordnungen sprechen kann. In der Geometrischen Knotentheorie hat man mit variationellen Techniken auf Sobolevräumen gebrochener Differenzierbarkeitsordnung in jüngster Zeit enorme Fortschritte hinsichtlich Regularität und Evolutionsgleichungen für Knotenenergien erzielen können. Nach einer gründlichen Einführung in die Theorie dieser Sobolevräume werden wir aktuelle Forschungsarbeiten zu den Anwendungen in der Geometrischen Knotentheorie besprechen.

Das Seminar richtet sich an Mathematikstudenten (Bachelor, Master, Diplom) des Hauptstudiums mit Vorkenntnissen der Analysis I--III und der Linearen Algebra I. Kenntnisse aus der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen I und/oder Variationsrechnung I sind hilfreich aber nicht zwingend.

Informationen

Betreuer:	Professor Dr. Heiko von der Mosel
1. Vorbesprechung:	Mittwoch, 19. Oktober 2011, 13:30 Uhr, Seminarraum 114

Material

• Hitchhiker's guide to the fractional Sobolev spaces (Di Nezza, Palatucci, Valdinoci) pdf
• Does finite knot energy lead to differentiability? (Blatt, Reiter) pdf
• Does finite ... Preprint-Version pdf
• Tangent-point self-avoidance energies for curves (Strzelecki, vdM) pdf
• Boundedness and regularizing effects of O'Hara's Knot Energies (Blatt) pdf
• The energy spaces of the tangent point energies (Blatt) pdf
• A note on integral Menger curvature for curves (Blatt) pdf

Vorträge

• §2 & Example 9.1 aus Hitchhiker's guide: S. Sattarzadeh, M. Wieschermann
• §3 aus Hitchhiker's guide: F. Voigtländer
• §4 aus Hitchhiker's guide: M. Görke, M. Usling
• §5 aus Hitchhiker's guide: F. Nolte, A. Wigger
• §6 aus Hitchhiker's guide: K. Wache, S. Zucker
• §7 & Example 9.2 aus Hitchhiker's guide: C. Gillißen, S. Schoppmann
• §8 aus Hitchhiker's guide: D. Parizov, A. Rüschen
• Does finite knot energy lead to differentiability? (Blatt, Reiter): X. Li
• Boundedness and regularizing effects... (Blatt): V. Belovickij, P. Melech
• Tangent-point self-avoidance energies for curves (Strzelecki, vdM): R. Janssens, A. Krampe
• The energy spaces of the tangent point energies (Blatt): M. Hester, G. Kleinschmidt
• A note on integral Menger curvature for curves (Blatt): G. Volovskiy, H. Weyn