Institut für Mathematik
RWTH Aachen
Professor Dr. Heiko von der Mosel
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Vorlesung Variationsrechnung I, WS 2011-2012
Motiviert durch grundlegende Fragestellungen aus der Physik und Geometrie werden in der Variationsrechnung Optimierungsprobleme vielfältiger Art betrachtet. Die Vorlesung behandelt zunächst klassische Probleme der Variationsrechnung -- ausgehend von der Herleitung der Euler-Lagrangeschen Gleichungen und der Noetherschen Erhaltungssätze für Extremalen von Energiefunktionalen und mit einem kurzen Einschub zu den Hamilton-Gleichungen. Nach einer Einführung in die Theorie der Sobolev-Räume werden wichtige Unterhalbstetigkeitssätze und Existenzsätze nach der direkten Methode der Variationsrechnung bewiesen. Die sich anschließende Regularitätstheorie führt auf interessante Phänomene und Singularitäten. Zahlreiche Anwendungen bieten einen Ausblick auf den Reichtum der Variationsrechnung: Rand- und Eigenwertprobleme, Hindernisprobleme, periodische Lösungen Hamiltonscher Systeme, Probleme aus der Kontrolltheorie und parametrische Variationsprobleme.

Die Vorlesung, zu der auch Übungen angeboten werden, richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten (Bachelor, Master, Diplom und Lehramt) zu Beginn des Hauptstudiums. Es werden lediglich Vorkenntnisse aus den Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra vorausgesetzt. In Form eines Blockseminars gegen Semesterende werden Spezialthemen aus dieser Vorlesung vertieft, siehe Blockseminar zur Variationsrechnung.

Literatur

Informationen

Dozent: Professor Dr. Heiko von der Mosel
Vorlesung: Mittwoch, 11:45 - 13:15 Uhr, Hörsaal III
Donnerstag, 13:30 - 15:00 Uhr, Hörsaal III
Beginn: Mittwoch, der 12. Oktober 2011
Übung: Montag, 11:45 - 13:15 Uhr, Hörsaal IV
Beginn: 17. Oktober 2011
Hinweis: Korrigierte Version des Skriptes Kapitel 1,2,3,4 (als PDF-Datei)

Übungsblätter