Motiviert durch grundlegende Fragestellungen aus der
Physik und Geometrie werden in der Variationsrechnung
Optimierungsprobleme vielfältiger Art betrachtet.
Die Vorlesung behandelt zunächst
klassische Probleme der Variationsrechnung
-- ausgehend von der Herleitung der Euler-Lagrangeschen
Gleichungen für Extremalen von Energiefunktionalen,
Kalibrierungsmethoden und hinreichenden Bedingungen für
Minima. Nach einer Einführung in die Theorie der
Sobolev-Räume werden wichtige Unterhalbstetigkeitssätze
und Existenzsätze nach der direkten Methode der Variationsrechnung
bewiesen. Die sich anschließende Regularitätstheorie
führt auf interessante Phänomene und Singularitäten.
Zahlreiche Anwendungen bieten einen Ausblick auf den
Reichtum der Variationsrechnung:
Rand- und Eigenwertprobleme, Hindernisprobleme, periodische
Lösungen Hamiltonscher Systeme, Probleme aus der Kontrolltheorie
und parametrische Variationsprobleme.
Die Vorlesung, zu der auch Übungen angeboten werden,
richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten
(Bachelor, Master, Diplom und Lehramt) zu Beginn des Hauptstudiums. Es werden
lediglich Vorkenntnisse
aus den Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra
vorausgesetzt. In Form eines Blockseminars gegen Semesterende
werden Spezialthemen aus dieser Vorlesung vertieft,
siehe Blockseminar zur Variationsrechnung.
Literatur
- G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: One-dimensional variational problems. Clarendon Press Oxford 1998.
Informationen
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Dozent: |
Professor Dr. Heiko von der Mosel |
Termine: |
Montag, 11:45 - 13:15 Uhr, Hörsaal IV |
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Donnerstag, 13:30 - 15:00 Uhr, Hörsaal III |
Beginn: |
19. Oktober 2009 |
Übung: |
Mittwoch, 12:00 - 13:30 Uhr, Hörsaal III |
Beginn: |
21. Oktober 2009 |
Hinweis: |
Korrigierte Version des Skriptes Kapitel 1,2,3,4 (als PDF-Datei) |
Übungsblätter
- Serie vom 19.10.2009, pdf
- Serie vom 26.10.2009, pdf
- Serie vom 2.11.2009, pdf
- Serie vom 9.11.2009, pdf
- Serie vom 16.11.2009, pdf
- Serie vom 23.11.2009, pdf
- Serie vom 30.11.2009, pdf
- Serie vom 07.12.2009, pdf
- Serie vom 14.12.2009, pdf
- Serie vom 21.12.2009, pdf
- Serie vom 11.1.2010, pdf