RWTH Aachen
Professor Dr. Heiko von der Mosel
Partielle Differentialgleichungen I, WS 2005-2006
Partielle Differentialgleichungen spielen eine entscheidende Rolle in den Natur- und Ingenieurwissenschaften und vermehrt auch in den Wirtschaftswissenschaften. Innerhalb der Mathematik treten sie in der Differentialgeometrie, der Variationsrechnung und der komplexen Analysis auf. Zudem haben die Untersuchungen zu partiellen Differentialgleichungen ganz wesentlich die Entwicklung der Funktionalanalysis beeinflusst.

In dieser Vorlesung werden zunächst mit Hilfe der Potentialtheorie für einfache Prototypen linearer Differentialgleichungen (Laplace Gleichung, Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung) explizite Lösungsformeln hergeleitet. Für allgemeine lineare partielle Differentialgleichungen werden wir den Begriff der schwachen Lösung kennenlernen und mit funktionalanalytischen Methoden die Existenz solcher Lösungen nachweisen. Diese modernen Methoden lassen sich dann auf nichtlineare Probleme erweitern, insbesondere Variationsmethoden sind hier wichtig. Die Regularitätstheorie für (schwache) Lösungen garantiert dann unter geeigneten Voraussetzungen auch die Existenz klassischer, d.h. genügend glatter Lösungen.

Die Vorlesung richtet sich an Mathematikstudenten (Diplom) des Hauptstudiums mit Vorkenntnissen der Analysis I--III und der Linearen Algebra I. Begleitend dazu wird eine Übung angeboten. Desweiteren wird vom 7.2.2006 bis 8.2.2006 ein vertiefendes Blockseminar zu sogenannten Viskositätslösungen angeboten, siehe Blockseminar Viskositätslösungen. Eine Vorbesprechung dazu findet am Dienstag, den 22.11. 2005 um 9:00 Uhr im Seminarraum 115 statt.

Literatur

Informationen

Dozent: Professor Dr. Heiko von der Mosel
Termine: Montag, 08:15 - 09:45 Uhr, Hösaal I
Mittwoch, 08:15 - 09:45 Uhr, Hösaal I
Beginn: 19. Oktober 2005
Übung: Dienstag, 11:45 - 13:15 Uhr, Hörsaal V

Übungsblätter