In dieser Vorlesung werden zunächst mit Hilfe der Potentialtheorie für einfache Prototypen linearer Differentialgleichungen (Laplace Gleichung, Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung) explizite Lösungsformeln hergeleitet. Für allgemeine lineare partielle Differentialgleichungen werden wir den Begriff der schwachen Lösung kennenlernen und mit funktionalanalytischen Methoden die Existenz solcher Lösungen nachweisen. Diese modernen Methoden lassen sich dann auf nichtlineare Probleme erweitern, insbesondere Variationsmethoden sind hier wichtig. Die Regularitätstheorie für (schwache) Lösungen garantiert dann unter geeigneten Voraussetzungen auch die Existenz klassischer, d.h. genügend glatter Lösungen.
Die Vorlesung richtet sich an Mathematikstudenten (Diplom) des Hauptstudiums mit Vorkenntnissen der Analysis I--III und der Linearen Algebra I. Begleitend dazu wird eine Übung angeboten. Desweiteren wird vom 7.2.2006 bis 8.2.2006 ein vertiefendes Blockseminar zu sogenannten Viskositätslösungen angeboten, siehe Blockseminar Viskositätslösungen. Eine Vorbesprechung dazu findet am Dienstag, den 22.11. 2005 um 9:00 Uhr im Seminarraum 115 statt.
Literatur
- L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998.
- L.C. Evans, R.F. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press 1992.
- D. Gilbarg, N. Trudinger: Partial Differential Equations of Second Order, Springer 2001.
- M .Renardy, R. Rogers: An introduction to Partial Differential Equations, Springer 2004.
Informationen
Dozent: | Professor Dr. Heiko von der Mosel |
Termine: | Montag, 08:15 - 09:45 Uhr, Hösaal I |
Mittwoch, 08:15 - 09:45 Uhr, Hösaal I | |
Beginn: | 19. Oktober 2005 |
Übung: | Dienstag, 11:45 - 13:15 Uhr, Hörsaal V |
Übungsblätter
- Serie vom 20.10.2005, pdf
- Serie vom 26.10.2005, pdf
- Serie vom 03.11.2005, pdf
- Serie vom 09.11.2005, pdf
- Serie vom 16.11.2005, pdf
- Serie vom 23.11.2005, pdf
- Serie vom 01.12.2005, pdf
- Serie vom 07.12.2005, pdf
- Serie vom 15.12.2005, pdf
- Serie vom 10.01.2006, pdf
- Serie vom 11.01.2006, pdf
- Serie vom 19.01.2006, pdf
- Serie vom 30.01.2006, pdf