Vorlesungen/Seminare aus dem Sommersemester 2013 oder später

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Geometrische Analysis II – Geometrische Knotentheorie II SS23

In dieser zweistündigen Vorlesung (V2 Ü1) werden die exakten Energieräume von Tangenten-Punkt Energien und integraler Mengerkrümmung studiert. Dies sind fraktionelle Sobolevräume, die für die Vorlesung relevanten Eigenschaften solcher Räume werden in der Vorlesung eingeführt. Die Charakterisierung der Energieräume verfeinert die Regularitätsresultate für Kurven endlicher Energie, ermöglicht aber auch eine Regularitätstheorie für kritische Punkte -- zumindest wenn die Energieräume selbst Hilberträume sind. Desweiteren liefern die Energieräume die Grundlage der Anwendbarkeit des Palaisschen Prinzips der symmetrischen Kritikalität, um nichtminimierende kritische Knoten zu generieren. Die Vorlesung beruht überwiegend auf Originalarbeiten. Kenntnisse aus der Vorlesung Geometrische Knotentheore (Geometrische Analysis I im WS 22-23) sind hilfreich aber nicht zwingend notwendig. In den Übungen werden teilweise Lösungen zu Übungsaufgaben vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet. Möglich sind auch ergänzende Kurzvorlesungen an den Übungsterminen, das wird jeweils rechtzeitig angekündigt.

Die Vorlesung richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Physik. Die von uns genutzten Grundbegriffe aus der Knotentheorie werden in der Vorlesung erklärt. Die untenstehende Literatur kann dazu genutzt werden, diese Begriffe zu vertiefen. Der Inhalt der Vorlesung ist allerdings nicht in den folgenden Büchern enthalten sondern beruht auf Originalarbeiten.
Vorkenntnisse aus der Analysis und Linearen Algebra werden vorausgesetzt.

Literatur

1. C.C. Adams: The Knot Book. AMS 2004.
2. C. Bär: Elementare Differentialgeometrie. De Gruyter 2010. 2001.
3. G. Burde, H. Zieschang: Knots.De Gruyter 1985.
4. L.H. Kauffman: On Knots. Princeton Univ. Press 1987.
5. J. O'Hara: Energy of knots and conformal geometry. World Scientific 2003.

Informationen

Dozent:	Professor Dr. Heiko von der Mosel
Vorlesung:	Freitag, 10:30 - 12:00 Uhr, Hörsaal III
Beginn:	21. April 2023
Übung:	Freitag, 12:30 - 14:00 Uhr, Hörsaal IV
Beginn:	28. April 2023

Übungsblätter

1. Serie vom 21.4.2023, pdf

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