Vorlesungen/Seminare aus dem Sommersemester 2013 oder später

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Geometrische Analysis II – Geometrische Krümmungsfunktionale

In dieser zweistündigen Vorlesung (V2 Ü1) werden Geometrische Krümmungsfunktionale diskutiert. Solche Funktionale sind auf nichtglatten Teilmengen des R^n definiert, sie haben den Charakter von repulsiven Potentialen mit regularisierenden Eigenschaften. Das bedeutet, dass Teilmengen endlicher Energie automatisch eingebettete Untermannigfaltigkeiten höherer Regularität sind. Nach einer Übersicht über mögliche Energien werden wir diese Aspekte am Beispiel der Tangenten-Punkt-Energien ausführlich diskutieren. Insbesondere der Nachweis der uniformen Ahlforsregularität unterscheidet den höherdimensionalen Fall deutlich von dem Fall verknoteter Kurven in der Geometrischen Knotentheorie. Weiterhin zeigen wir die Existenz von minimierenden Untermannigfaltigkeiten in gegebenen Isotopieklassen und schließen mit einem Endlichkeitssatz für Isotopieklassen unter gegebenen Energieniveaus.
Die Vorlesung beruht überwiegend auf Originalarbeiten. In den Übungen werden teilweise Lösungen zu Übungsaufgaben vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet.

Die Vorlesung richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Physik.
Vorkenntnisse aus der Analysis und Linearen Algebra werden vorausgesetzt.


Literatur

Originalarbeiten, auf die konkret in der Vorlesung hingewiesen wird.


Informationen

Dozent: 

Professor Dr. Heiko von der Mosel

Termine: 

Mittwoch, 12:15 - 13:45 Uhr, Hörsaal IV

Beginn: 

15. April 2015

Übung: 

Donnerstag, 12:15 - 13:45 Uhr, Hörsaal IV

Beginn: 

22. April 2015


Übungsblätter

1. Serie vom 15.4.2015, pdf

Veranstaltungen in früheren Semestern an der RWTH

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