Vorlesungen/Seminare aus dem Sommersemester 2013 oder später

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Geometrische Analysis II – Geometrische Krümmungsfunktionale

In dieser zweistündigen Vorlesung (V2 Ü1) werden Geometrische Krümmungsfunktionale diskutiert. Solche Funktionale sind auf nichtglatten Teilmengen des R^n definiert, sie haben den Charakter von repulsiven Potentialen mit regularisierenden Eigenschaften. Das bedeutet, dass Teilmengen endlicher Energie automatisch eingebettete Untermannigfaltigkeiten höherer Regularität sind. Nach einer Übersicht über mögliche Energien werden wir diese Aspekte am Beispiel der Tangenten-Punkt-Energien ausführlich diskutieren. Insbesondere der Nachweis der uniformen Ahlforsregularität unterscheidet den höherdimensionalen Fall deutlich von dem Fall verknoteter Kurven in der Geometrischen Knotentheorie. Weiterhin zeigen wir die Existenz von minimierenden Untermannigfaltigkeiten in gegebenen Isotopieklassen und schließen mit einem Endlichkeitssatz für Isotopieklassen unter gegebenen Energieniveaus.
Die Vorlesung beruht überwiegend auf Originalarbeiten. In den Übungen werden teilweise Lösungen zu Übungsaufgaben vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet.

Die Vorlesung richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Physik.
Vorkenntnisse aus der Analysis und Linearen Algebra werden vorausgesetzt.

Literatur

Originalarbeiten, auf die konkret in der Vorlesung hingewiesen wird.

Informationen

Dozent:	Professor Dr. Heiko von der Mosel
Termine:	Mittwoch, 12:15 - 13:45 Uhr, Hörsaal IV
Beginn:	15. April 2015
Übung:	Donnerstag, 12:15 - 13:45 Uhr, Hörsaal IV
Beginn:	22. April 2015

Übungsblätter

1. Serie vom 15.4.2015, pdf

Veranstaltungen in früheren Semestern an der RWTH

Einige der aufgelisteten Veranstaltungen sind verlinkt mit zugehörigen Seiten, die in einem Layout gehalten sind,
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• Geometrische Analysis III -- Differentialtopologie, SS13
• Geometrische Analysis II -- Elementare Differentialtopologie, WS12-13
• Variationsrechnung I, WS11-12
• Seminar zur Variationsrechnung, WS11-12
• Geometrische Analysis I, SS11
• Differential- und Integralrechnung II, SS 11
• Lineare Algebra II, SS 11
• Differentialgeometrie für Kurven und Flächen, WS10-11
• Differential- und Integralrechnung I, WS 12-13
• Lineare Algebra I, WS 12-13
• Variationsrechnung II, SS10
• Variationsrechnung I, WS09-10
• Seminar zur Variationsrechnung, WS09-10
• Geometrische Analysis II, SS 09
• Differential- und Integralrechnung I, II, 04-05, 06-07, 08-09, 10-11
• Lineare Algebra I,II 04-05, 06-07, 08-09, 10-11
• Geometrische Analysis I, WS 08-09
• Variationsrechnung I, WS 07-08
• Seminar zur Variationsrechnung, WS 07-08
• Riemann-Finslergeometrie, WS 06-07
• Blockseminar zur Geometrischen und Nichtlinearen Analysis, WS 06-07
• Blockseminar über Geometrische Evolutionsgleichungen, SS 06, Kloster Steinfeld, 28.08.2006 - 01.09.2006
• Partielle Differentialgleichungen II, SS 06
• Partielle Differentialgleichungen I, WS 05-06
• Blockseminar über Viskositätslösungen partieller Differentialgleichungen, WS 05-06
• Minimalflächen und Geometrische Analysis II, SS 05
• Minimalflächen und Geometrische Analysis, WS 04-05

Veranstaltungen in früheren Semestern in Bonn

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• Seminar über ausgewählte Themen der geometrischen Analysis, SS04
• Geometrische Analysis II: Regularitätstheorie elliptischer Systeme, SS04
• Seminar über partielle Differentialgleichungen, Hamilton-Jacobi Theorie, WS03-04
• Geometrische Analysis: Harmonische Abbildungen, WS03-04
• Seminar zur Variationsrechnung, SS03
• Variationsrechnung II, SS03
• Variationsrechnung, WS 02-03
• Geometrische Evolution von Kurven, SS 02
• Series of talks on Elastic Rods, WS 00-01
• Elliptische partielle Differentialgleichungen, SS 98
• Hardyraum-Methoden für nichtlineare partielle Differentialgleichungen, WS 97-98
• Series of talks on Differential inequalities - a method by E. Heinz, WS 92-93