Vorlesungen/Seminare aus dem Sommersemester 2013 oder später

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Nichtlineare Funktionalanalysis, SS14

In dieser vierstündigen Vorlesung (V4 Ü2) werden verschiedene Themen aus der nichtlinearen Funktionalanalysis behandelt. Zunächst beweisen wir die Fixpunktsätze von Banach, Brouwer und Schauder und weitere Fixpunktsätze mit Anwendungen in der Geometrie, auf Differentialgleichungen und auf nichtlineare Gleichungssysteme. Dann werden monotone, pseudomonotone und maximal monotone Operatoren untersucht, mit deren Hilfe man quasilineeare elliptische Differentialgleichungen, die stationäre Navier-Stokes Gleichungen, gewisse Variationsungleichungen und Evolutionsprobleme lösen kann. Als ein weiteres Hilfsmittel zur Lösung von nichtlinearen Gleichungen geht es im weiteren Verlauf der Vorlesung um den Abbildungsgrad von Brouwer und dessen Verallgemeinerung auf unendlich-dimensionale Räume von Leray und Schauder. Schließlich betrachten wir Gradientenflüsse in Hilberträumen mit verschiedenen geometrischen Anwendungen. Vorkenntnisse aus der linearen Funktionalanalysis werden vorausgesetzt.
In den Übungen werden Lösungen zu Übungsaufgaben vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet.

Die Vorlesung richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Physik.


Literatur

1. M.S. Berger: Nonlinearity and Functional Analysis, Academic Press 1977.
2. M. Chipot: Elements of Nonlinear Analysis, Birkhäuser 2000.
3. K. Deimling: Nonlinear Functional Analysis, Springer 1985.
4. L. Nirenberg: Topics in Nonlinear Functional Analysis, Courant Lecture Notes, AMS 2001.
5. M. Ruzicka: Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer 2004.
6. E. Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Springer 1990.


Informationen

Dozent: 

Professor Dr. Heiko von der Mosel

Termine: 

Dienstag, 12:15 - 13:45 Uhr, Hörsaal IV, Donnerstag, 10:15 - 11:45, Hörsaal IV

Beginn: 

8. April 2014

Übung: 

Donnerstag, 14:15 - 15:45 Uhr, Hörsaal IV

Beginn: 

17. April 2014


Übungsblätter

1. Serie vom 08.04.2014, pdf
2. Serie vom 15.04.2014, pdf
3. Serie vom 22.04.2014, pdf
4. Serie vom 30.04.2014, pdf
5. Serie vom 08.05.2014, pdf
6. Serie vom 13.05.2014, pdf
7. Serie vom 20.05.2014, pdf
8. Serie vom 27.05.2014, pdf

Veranstaltungen in früheren Semestern an der RWTH

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