Vorlesungen/Seminare aus dem Sommersemester 2013 oder später

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Geometrische Analysis I – Möbius-invariante Energien -- Vorlesung

Jun O'Hara hat mit der Einführung der Möbiusenergie auf geschlossenen Kurven Ende der 1980er Jahre die damals noch sehr junge Disziplin der Geometrischen Knotentheorie entscheident beeinflusst. Den Namen verdankt diese Energie ihrer Invarianz gegenüber Möbiustransformationen, also gegenüber Inversionen an Sphären und Ebenen. Mittlerweile gibt es zahlreiche Publikationen zu geometrischen, topologischen und analytischen Aspekten der Möbiusenergie, welche bis heute im Fokus der Geometrischen Knotentheorie und Analysis insbesondere im Hinblick auf Gradientenflüsse und Diskretisierungen steht. Über höherdimensionale Varianten ist bisher wenig bekannt. Wir folgen einem Vorschlag von Kusner und Sullivan von 1994 und betrachten Möbius-invariante Energien auf allgemeinen m-dimensionalen Teilmengen des R^n, die mit Hilfe des konformen Winkels definiert sind. Ziel ist die Herleitung von Endlichkeitsaussagen und der Nachweis von Selbstabstoßungseigenschaften dieser Energien.
Die Vorlesung beruht überwiegend auf Originalarbeiten. In den Übungen werden teilweise Ausarbeitungen von Studierenden vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet. Diese Termine werden gesondert vereinbart. Wegen der Corona-Pandemie finden alle Veranstaltungen digital statt, angemeldete Studierende haben über den moodle-Lernraum Zugriff auf die relevanten und aktualisierten Informationen sowie auf das Material zur Vorlesung.

Die Vorlesung richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Physik.
Vorkenntnisse aus der Analysis und Linearen Algebra werden vorausgesetzt.

Literatur

Originalarbeiten, auf die konkret in der Vorlesung hingewiesen wird.

Informationen

Dozent:	Professor Dr. Heiko von der Mosel
Termine:	digital; siehe moodle
Beginn:	28. Oktober 2020
Übung:	digital; siehe moodle
Beginn:	6. November 2020

Übungsblätter

1. Serie vom 3.11.2020, pdf
2. Serie vom 20.12.2020, pdf

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