Vorlesungen/Seminare aus dem Sommersemester 2013 oder später

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Variationsrechnung I, WS21-22

Motiviert durch grundlegende Fragestellungen aus der Physik und Geometrie werden in der Variationsrechnung Optimierungsprobleme vielfältiger Art betrachtet. Die Vorlesung behandelt zunächst klassische Probleme der Variationsrechnung -- ausgehend von der Herleitung der Euler-Lagrangeschen Gleichungen für Extremalen von Energiefunktionalen, inneren Variationsformeln und Noetherschen Erhaltungssätzen bis hin zur Hamiltonischen Formulierung. Nach einer Einführung in die Theorie der Sobolev-Räume werden wichtige Unterhalbstetigkeitssätze und Existenzsätze nach der direkten Methode der Variationsrechnung bewiesen. Die sich anschließende Regularitätstheorie führt auf interessante Phänomene und Singularitäten. Zahlreiche Anwendungen bieten einen Ausblick auf den Reichtum der Variationsrechnung: Rand- und Eigenwertprobleme, Hindernisprobleme, periodische Lösungen Hamiltonscher Systeme, Probleme aus der Kontrolltheorie und parametrische Variationsprobleme.
Die Vorlesung, zu der auch Übungen angeboten werden, richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten (fortgeschrittene Bachelor und beginnende Master). Es werden die Module Analysis I,II,III vorausgesetzt. Vorkenntnisse aus der Linearen Algebra sind hilfreich. Zulassungsvoraussetzung für die Prüfung ist einerseits das Erreichen von 50% der Punkte, die man durch das Lösen von Übungsaufgaben erreichen kann, andererseits aber auch das Präsentieren der eigenen Lösungen in den Übungen.

Parallel zur Vorlesung wird ein Seminar zur Variationsrechnung angeboten, für das Sie sich bei Interesse über RWTH-Online anmelden können. Die näheren Absprachen hierzu werden zu Beginn der Vorlesungszeit getroffen, Es werden dort Themen aus aktuellen Forschungsarbeiten zu variationellen Aspekten in der Geometrischen Knotentheorie diskutiert.

Literatur

1. G. Buttazzo, M. Giaquinta, S. Hildebrandt: One-dimensional variational problems. Clarendon Press Oxford 1988.
2. B. Dacorogna: Introduction to the calculus of variations (2nd ed.), Imperial College Press, London 2009.

ACHTUNG: Beachten Sie die aufgrund der Corona-Situation angepassten Modalitäten zur Durchführung dieser Vorlesung:

Informationen

Dozent:	Professor Dr. Heiko von der Mosel
Termine:	Mittwoch, 12:30 - 14:00 Uhr, live aber digital
Beginn:	13. Oktober 2021
Übung:	Mittwoch, 14:30 - 16:00 Uhr, live aber digital
Beginn:	20. Oktober 2017

Beachten Sie, dass abweichend von den derzeitigen RWTH-Online-Einträgen die Vorlesung mittwochs um 12:30 beginnt (live aber digital), und die Übung stattdessen mittwochs um 14:30 beginnt (ebenfalls live aber digital). Die ursprünglich freitags eingeplante 2. Vorlesung entfällt, stattdessen werden zum Ende jeder Woche Vorlesungsvideos in den Lernraum moodle eingestellt, deren Inhalte dann in der nächsten digitalen live-Vorlesung am darauffolgenden Mittwoch besprochen und vertieft werden.

Übungsblätter

1. Serie vom 13.10.2021, pdf
2. Serie vom 15.10.2021, pdf
3. Serie vom 29.10.2021, pdf
4. Serie vom 5.11.2021, pdf
5. Serie vom 12.11.2021, pdf
6. Serie vom 18.11.2021, pdf
7. Serie vom 24.11.2021, pdf
8. Serie vom 2.12.2021, pdf
9. Serie vom 9.12.2021, pdf
10. Serie vom 16.12.2021, pdf
11. Serie vom 14.1.2022, pdf

Skript -- Kapitel 1 + Kapitel 2 + Kapitel 3 + Kapitel 4 + Kapitel 5 + Anhang + Literatur + Index --

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