Vorlesungen/Seminare aus dem Sommersemester 2013 oder später

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Geometrische Analysis II – Einführung zu Gradientenflüssen in metrischen Räumen

In dieser zweistündigen Vorlesung (V2 Ü1) werde ich als Nichtexperte versuchen, eine Einführung zu Gradientenflüssen in metrischen Räumen zu geben. Ausgehend von einfacheren Beispielen zu Gradientenflüssen auf Hilberträumen folge ich der u.a. von Ambrosio, Gigli und Savare vorangetriebenen Verallgemeinerung solcher Flüsse auf allgemeine metrische Räume, und das unten angegebene Buch wird eine wichtige Quelle sein. Die schon von DeGiorgi entwickelte Theorie der sogenannten minimizing movements wird hierbei eine wesentliche Rolle spielen, wo man mit einem zeitdiskreten Verfahren in jedem Zeitschritt eine Energie zusammen mit einer passend gewählten Distanz minimiert. Die Auswahl dieses Distanzterms bestimmt ganz entscheidend das Konvergenzverhalten, wenn man die Zeitschrittweite gegen Null gehen lässt. Hat man die Konvergenz gegen eine sogenannte curve of maximal slope, dann hat man tatsächlich die Existenz einer Lösung eines solchen metrischen Gradientenflusses bewiesen. In den Übungen werden teilweise Lösungen zu Übungsaufgaben vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet.

Die Vorlesung richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Physik.
Vorkenntnisse aus der Analysis und Linearen Algebra werden vorausgesetzt.


Literatur

1. L. Ambrosio, N. Gigli, G. Savare: Gradient flows in metric spaces and in the space of probability measures. Birkhäuser, 2nd edtion 2008.
2. P. Clement: An introduction to gradient flows in metric spaces. Lecture notes, preprint _2009.
3. O. van Gaans: Gradient flows in measure spaces. Lecture notes, preprint 2011.


Informationen

Dozent: 

Professor Dr. Heiko von der Mosel

Termine: 

Mittwoch, 16:16 - 17:45 Uhr, Hörsaal III

Beginn: 

26. April 2017

Übung: 

Donnerstag, 12:15 - 13:45 Uhr, Hörsaal IV

Beginn: 

4. Mai 2017


Übungsblätter

1. Serie pdf

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