Vorlesungen/Seminare aus dem Sommersemester 2013 oder später

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Geometrische Analysis I – Resultate aus der Geometrische Knotentheorie

In dieser zweistündigen Vorlesung (V2 Ü1) werden ausgewählte Themen aus der Geometrischen Knotentheorie behandelt.
Hier versucht man im Gegensatz zur klassischen Knotentheorie aus geometrischen Eigenschaften einzelner Repräsentanten Informationen über die zugehörige Knotenklasse zu gewinnen. Solche ausgezeichneten Repräsentanten gewinnt man zum Beispiel durch die Minimierung sogenannter Knotenenergien, die unendlich hohe Energiebarrieren zwischen verschiedenen Knotenklassen bilden. Darüberhinaus kann man durch Einschränkung auf symmetrische Knoten weitere kritische Punkte erhalten. Dazu gebe ich einen Überblick über das Palaissche Prinzip der symmetrischen Kritikalität, welches ganz allgemein die Frage behandelt, unter welchen Umständen ein kritischer Punkt eines auf symmetrische Konfigurationen eingeschränkten Funktionals auch ein kritischer Punkt des Funktionals auf dem Gesamtraum ist. Für gewisse Knotenenergien gibt es direkte Beziehungen zur Gromovschen Distorsion, die den intrinsischen Abstand auf Kurven mit dem extrinsischen Abstand von Punktepaaren vergleicht. Ergänzt wird die Vorlesung durch verschiedene Eindeutigkeitsbeweise für die Minimierung von Knotenenergien, und wenn es die Zeit erlaubt, werden diskrete Varianten solcher Energien behandelt. Die Inhalte dieser Vorlesung stützen sich zu einem großen Teil auf neuere Resultate, die in meiner Arbeitsgruppe entstanden sind.Die Vorlesung beruht deshalb überwiegend auf Originalarbeiten sowie auf noch nicht veröffentlichtem Material, für die Grundlagen kann man zu einzelnen Themen in Auszügen untenstehende Literatur zu Rate ziehen. In den Übungen werden teilweise Lösungen zu Übungsaufgaben vorgestellt, oder auch technische Teile und Beispiele zur Vorlesung gerechnet.

Die Vorlesung richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Physik.
Vorkenntnisse aus der Analysis und Linearen Algebra werden vorausgesetzt.


Literatur

1. C.C. Adams: The Knot Book. AMS 2004.
2. C. Bär: Elementare Differentialgeometrie. De Gruyter 2010. 2001.
3. G. Burde, H. Zieschang: Knots.De Gruyter 1985.
4. L.H. Kauffman: On Knots. Princeton Univ. Press 1987.
5. J. O'Hara: Energy of knots and conformal geometry. World Scientific 2003.


Informationen

Dozent: 

Professor Dr. Heiko von der Mosel

Termine: 

Donnerstag, 14:15 - 15:45 Uhr, Hörsaal II

Beginn: 

20. Oktober 2016

Übung: 

Dienstag, 12:15 - 13:45 Uhr, Hörsaal IV

Beginn: 

25. Oktober 2016


Übungsblätter

1. Serie pdf

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